Cineasta esordiente, classe 1957, esperto di effetti speciali, riveste nei suoi primi anni il ruolo di supervisore degli effetti visivi, aiuto regista e direttore di seconda unità, questa esperienza gli permette di affinare la difficoltosa gestione di film in cui si rende indispensabile l’uso massiccio di effetti digitali.
Gli anni ’90 lo vedono accaparrarsi un meritato Oscar per gli effetti visivi del fantascientifico Atto di forza (1990) di Paul Verhoven, cui fanno seguito riconoscimenti vari, tra cui una nomination al Saturn Award.
Il suo lavoro come supervisore agli effetti visivi comprende moltissime produzioni ad alto budget, tra le molte citiamo Hook (1991) di Steven Spielberg e Pearl Harbor (2001) di Michael Bay, per entrambe Brevig avrà due nomination agli Oscar.
Molti i blockbuster ai quali il regista ha contribuito, impreziosendone la veste visiva, tra cui il catastrofico L’alba del giorno dopo (2004) di Roland Emmerich ed il fantascientifico The abyss (1989) di James Cameron.
Fattosi le ossa dirigendo qualche puntata del fortunato serial tv Xena: principessa guerriera (1995), e dirigendo le seconde unità di film come Wild Wild West (1999) e Men in black (1997), Brevig esordice alla regia con il suo primo lungometraggio, Viaggio al centro della Terra 3D , con Brendan Fraser, dal 16 Gennaio 2009 nelle sale italiane, in questa pellicola l’esperto regista si cimenta con un’aggiornatissima tecnica di visione tridimensionale con cui sembra sentirsi perfettamente a proprio agio.